“العمل الرياضيّ هو عمل تجريبيّ لأنّه عملُ تجربة الفكر لذاته”
جان كافاييس
بين العلم والفكر والفن معابر مفتوحة تجعل من غير الممكن النظر إلى تاريخ واحد منها باستقلال عن الآخر. وهكذا، فتاريخ الفكر الإنساني ليس جملة حركات مستقلّة عن بعضها تتحرّك بإيقاع خاص، بل هو تفاعلات و تعالقات و علاقات أثر وتأثير.
وإن كان هذا الأمر قد بات مسلّمة وقناعة في الفكر المعاصر، فإنّه لم يكن كذلك دائما، فإلى وقت قريب، وبسبب من هيمنة المرجعيات المثالية، سواء الفلسفيّة منها (الهيغليّة)، أو العلميّة الرياضيّة (برانشفيك)، كان الإيمان بالاطراد الداخليّ المستقل الخالص لأنواع الفعل الإنساني يبلغ حدّ المسلّمة.
على أنّ حصول هذا التحوّل لم يكن تلقائيا، بل ترسّخ بتراكم جهود جملة من الباحثين، خصوصا من ذوي التكوين الموسوعيّ منهم، ومن كان على معرفة بتاريخ الفكر في فعالياته المتعددة، وهذا ما كان عليه الأمر، مثلا، عند “باشلار” الذي حاول في أبحاثه أن يرسّخ هذه الحقيقة، والتي مفادها أنّ تاريخ الفكر، حتّى العلميّ منه، هو تاريخ متعدّد ملتبس تفعل فيه الفلسفة كما الفنّ والسياسة، بل والسيكولوجيا الفرديّة أحيانا.
بيد أنّ “باشلار”، وعلى الرغم من أهمّيته البالغة وشهرته الواسعة، ليس في الحقيقة سوى اسم من مجموعة أسماء، لعلّ منها من هو أهمّ منه قيمة وأقوى أثرا. وهذا هو حال “ألبير لوتمان”، و قبله “بيير دوهيم” وعلى الخصوص الفيلسوف والرياضي “جان كافاييس” الذي تمثّل لحظته واحدة من أرقى لحظات فلسفة العلم المعاصرة، حتّى وإن كان الاهتمام به وبأثره في تاريخ العلم الحديث وفلسفته قليلا لأسباب عدّة إحداها اختياره لمجال عمل خاصّ و مستقلّ هو الرياضيات.
في هذه الورقة نحاول أن نبرز بعض عناصر مساهمة “كافاييس” في تاريخ و فلسفة العلم، ومن ثمّة ننظر في مدى مساهمته في تزكية الفكرة التي ألمحنا إليها ابتداء، وهي أنّ الفكر الإنسانيّ، ومنه الفكر العلمي، هو جهد مفتوح و محاولة في التجربة والخطإ، تتضافر في تشكيلها عناصر متعددة، وليس عملا فرديّا خالصا منقطعا عمّا سواه. و نحن سنعمد لبيان هذا الأمر من خلال البحث في مفهوم محدّد هو التجربة، ومن ثمّة مفهوم التقدّم في العلم.
على أنّ هذه المحاولة ستكون محدودة ونظرية محضا، ولن تتعلّق بما هو تقنيّ في فلسفة وفكر “كافاييس” لأنّ الاضطلاع بمثل هذا الأمر يستدعي معرفة دقيقة وعملية بالرياضيّات وفلسفتها وهو الأمر الذي يتجاوز طاقة البحث والباحث ومستلزمات السياق والمقام.
ما هو الشيء الأهمّ في فكر “كافاييس” من الناحية الفلسفيّة ؟
يمكن أن نلخّص جوهر فلسفة “كافاييس” في سؤال مركزيّ واحد هو:
ما طبيعة ووظيفة التجربة في الرياضيات؟ هل الرياضيّات، كمعرفة، هي نظام صوريّ رمزيّ مستقلّ بقضاياه وأسئلته و مقوّماته عمّا هو خارجي، وبالتالي فهو عمل لا يحتكم إلا إلى إيقاعه الداخلي الخاص؟ أم أنّ عمل الرياضي هو انعكاس في مستوى صوري لقضايا وأسئلة وعلاقات خارجة عنها ؟ أم أنّ عمل الرياضي هو شيء آخر لا يردّ إلى أيّ واحدة من هذه الحدود؟
يذكرنا هذا التقابل البسيط بالتقابل التقليدي في الفلسفة بين التجريبيّين و المثاليّين، بل إنّنا قد نجد فيه صدى للنقاش الإبستمولوجي الطويل بين الرياضيين والفيزيائيّين المعاصرين حول طبيعة النظرية العلمية؛ و قد يغلب علينا الظن بأنّ قول “كافاييس” بالتجربة واهتمامه بها، كما أسلفنا، وبدورها في العمل الرياضي هو في النهاية انتصار للاتجاه التجريبي الذي يقول بأولويّة المادة والفيزياء وأثرهما في الفكر، ضدّا على الاتجاهات الصّورية والمجرّدة.
بيد أنّ الأمر ليس كذلك، فقول “كافاييس” بالتجربة ودفاعه عنها ليس دفاعا عن نزعة مادية فجّة، أي أنّه ليس دفاعا عن تجريبيّة فلسفيّة، بل هو دفاع عن تجريبيّة رياضيّة؛ فمقصود “كافاييس” بالتجربة إجرائيّ لا يمكن أنْ يفهم إلاّ في إطار الفعل الرياضيّ نفسه، لهذا فلا يمكن أن نردّ أو نختزل بأيّ حال فكرة “كافاييس” هذه في إطار الفلسفات التجريبيّة أو الميتافيزيقيّة القديمة.
ما مقصود “كافاييس” بالتجربة إذن ؟ وما هي النتائج التي تنتج عن تحديده لها؟
في محاضرة ألقاها “كافاييس” أمام المجمع الفرنسي للفلسفة سنة 1939، يعرّف الفيلسوف التجربة باعتبارها "جملة الأفعالgestes الرياضية المضبوطة التي تحتكم في عملها إلى قواعد خاضعة لشروط مستقلّة عن هذه الأفعال.(1)
ما الذي يمكن أن نفهمه من مثل هذا القول المركّب ؟
ما ينبغي أن نفهمه، بحسب ما يلخّصه “غاستون غرانجي”، هو أنّ التجربة سلوك رياضي محض، إنّها “تجربة اللقاء مع الإشكال الرياضي، و مع شروطه التي تتحدّد داخلها، وهو اللقاء الذي يدفع العالم إلى”تجريب“إمكانيات حلّه داخل شروط النسق الرياضيّ، وضدّ هذه الشروط نفسها، وهذا التجريب والمجابهة هو ما ينقل الفكر إلى مستوى”الحركة الفعل“pensée en acte .(2) فالفعل الرياضي والتجريب الرياضي هو جهد العالم لمصارعة حدود ما هو أمامه بهذه الحدود نفسها. فليست هناك ضمانات فوقية مثالية تضمن الحل أو تؤسس له، بل الفكر الرياضي هو فعل”التجريب“الرياضي، بهذا المعنى فالرياضي عند”كافاييس“هو مغامر، بل هو بلغة”كونغيليم“”مغامر جذريّ".
نحن، بحسب هذا التحديد إذن، بعيدون عن التحديد الفيزيائيّ لمعنى التجربة والتجريب. نحن، هنا، مع تصوّر رياضيذ خالص عن معنى التجربة، وهذا ما سيزكّيه “كافاييس” نفسه سنة 1938 حيث سيحاول أن ينافح، و ضدّا على “كونزيت”، عن استقلال الرياضيات كمعرفة وكنظام للحقيقة عن الفيزياء.
على أنّ هذا الفهم الخاصّ لمعنى التجربة، وهذا الاستقلال الذي ما فتئ الفيلسوف والعالم يلحّ عليه في تحديده لطبيعة العمل الرياضي، يتوضّح أكثر حين ننظر في مفهوم آخر عنده و هو الصورنةle formalisme.
من المؤكّد أنّ “كافاييس”، من حيث هو مفكر رياضي، يعطي قيمة كبيرة للصورنة، ولكن خصوصية “كافاييس” هي كونه يلحّ على أنّ هذه الصورنة ليست منطقية خالصة، لأنّ المنطق ليس هو جوهر الرياضيات، بل هو جزء من كلّ يفعل في الرياضيات(3)، ففي قلب الفكر المنطقيّ هناك مضامين غير صورية. هناك ما يمكن أن نصطلح عليه بالحسّية الرياضية(4).
إذا كان الأمر كذلك، وكانت التجربة حاضرة في عمق الفعل الرياضي، بالمعنى الذي أعطينا للتجربة، فهل معنى هذا الأمر أنّ تاريخ الرياضيات و مسارها هو حركة عشوائية أو تلقائية ؟
الجواب عند “كافاييس” هو بالنفي. فالرياضيات إن لم تكن تستطيع أن تكون عملا خالصا يتحقّق بحسب إيقاع كلي عام، فإنّها، مع ذلك، تمتلك حركة خاصة، وهذه الحركة هي عينها حركة تقدم “التجربة” الرياضية، فالكائن الرياضي يصنع ويجرب ويتقدم، فلا وجود للتلقائية في المعرفة عند “كافاييس”، وحركة العلم في الزمان هي حركة موضوعية وليست حركة تلقائية أو متوحّشة، غير أنّها موضوعيّة داخلية، أو لنقل موضوعية “تجريبية”، فالرياضي هو مغامر، لكنّه مغامر داخلي و تجريبيّ. لهذا، فالرياضي محمول بحركة تتجاوزه، وبروح مغامرة لا تحتكم على ذاته.
قد تبدو مثل هذه الأفكار واضحة وبسيطة اليوم، لكن قيمة مثل هذه الأمور تظهر بوضوح حين ننظر إليها في إطارها التاريخي والفلسفي، أي حين ننظر في طبيعة الفكر الفلسفي والعلميّ الذي كان سائدا في بدايات القرن، ثم حين ننظر فيما يترتب على هذه الأفكار من نتائج على المستوى الفلسفي والقيمي العام. فمن ناحية أولى، كان هذا الموقف يمثّل تطوّرا كبيرا قياسا إلى عصره الذي تقاسمته سلطة “برانشفيك” المثالية في فرنسا (5)، و سلطة “هيغل” والفكر الجدلي الوافد حديثا من ألمانيا اللّتان كانتا تقدّمان تصوّرا مثاليا ومتعاليا عن تطور العقل في التاريخ، حتّى وإن اختلفتا في تحديد إيقاع وطبيعة هذا التطوّر.
إن ما يهم ويثير في هذا التصور الخاص عن طبيعة الرياضيات ومميزاتها كعلم وممارسة، هو كونه يلحّ على “إجرائية” وموضوعية وتجريبية العمل الرياضي، دون أن يسقط في تصور سيكولوجي أو شخصاني عنها، ودون أن يسقط في نفس الوقت في تصوّر مثالي متعال عن طبيعة هذا العلم، وبهذا المعنى فإنّ هذا التصوّر يتجاوز حدود الرياضيات ذاتها كعلم، ليصير تلخيصا لروح الإبستمولوجيا المعاصرة كلها. فإذا كانت العقلانية الوحيدة الممكنة في العلم، اليوم، هي العقلانية المطبقة كما يقرّر “باشلار”، أَوَليست فلسفة “كافاييس”هذه، وموقفه “العملي” من منهج تحقّقها دعوة بل تأسيسا “للعقلانية المطبّقة” كأساس للعمل العلميّ والفكري؟