سالم
ثـــــــــــــــائر منضبط
الجنس : 
عدد المساهمات : 396
معدل التفوق : 1140
السٌّمعَة : 20
تاريخ التسجيل : 15/12/2011
 | | نظرية غودل وقفزات المتدينيين البهلوانية | |
نظرية غودل وقفزات المتدينيين البهلوانية
تحية طيبة
على هامش الموضوع الذي طرحه الزميل سكيبتك حول مبرهنة غودل في عدم الاكتمال واشارته الى قيام المتدنيين بافتراض كائن مطلق ليفسرو على ضوئه الكون وجدت هذا المقال الرابط
https://www.perrymarshall.com/articl...eness-theorem/
وتلاحظون بسهولة القفزات غير المنطقية نحو افتراضات بهلوانية لمجرد اثبات وجود الاله
مع المقالة المترجمة
نظرية غودل في عدم الاكتمال
الاكتشاف الرياضي رقم 1 في القرن العشرين
عام 1931 قام الرياضي الشاب كيرت غودل باكتشاف يعد معلما تاريخيا يماثل في قوته كل ما اكتشفه اينشتين ان اكتشاف غودل لا يطبق فقط في مجال الرياضيات بل في مختلف فروع العلم و المنطق و المعرفة البشرية حقا ان لها تطبيقات مزلزلة.
من الغريب ان القليل من الناس يعرفها
فاسمحو لي ان اسرد لكم القصة
الرياضيون يحبون البرهان , وكانو منزعجين لقرون لعدم مقدرتهم البرهنة على ماكانو يعرفون انه امر صائب.
وعلى سبيل المثال فانك ان كنت درست الهندسة في المرحلة الثانوية حيث كنت تقوم بالبرهنة على كل الاشياء المتعلقة بالمثلثات بناء على مجموعة من النظريات الرياضية.مبنية على البديهيات الاقليدية الخمسة , الكل يعلم ان البديهيات صائبة ولكن على مدى 2500 عام لم يستطع احد ان يتوصل الى طريقة للبرهنة عليها. نعم , انه يبدو من المعقول ان يمتد المستقيم الى المالانهاية في كلا الاتجاهين ولكن لا احد تمكن من ان يثبت ذلك .ولكن يمكننا فقط ان نتظاهر ان هذه البديهيات الخمس معقولة بل و ضرورية.
عمالقة من عباقرة الرياضيات احبطو لاكثر من الفي عام لانهم لم يكونو قادرين على اثبات نظرياتهم. كان هناك الكثير من الاشياء التي تبدو انها صائبة ولكن لا احد يستطيع البرهنة عليها.
في مطلع القرن العشرين شعور هائل بالتفاؤل اخذ ينمو في اوساط الرياضيين حيث ان المع الرياضيين في العالم كبرتراند رسل ودافيد هلبرت و لودفيغ ويدنشتاين كانو مقتنعين بانهم سيصلون وبسرعة الى التركيبة الرياضية النهائية او ما يدعى بنظرية " كل شيء" الموحدة وبهذا تصبح الرياضيات كاملة محكمة منيعة ومنتصرة.
وفي عام 1931 الرياضي النمساوي الشاب كيرت غودل نشر ورقة بحثية اثبتت مرة واحدة وللابد ان نظرية كل شيء مستحيلة.
اكتشاف غودل هذا سمي بنظرية عدم الاكنمال
فاذا سمحت لي ببضع دقائق ساشرح ماذا تقول النظرية ,وكيف اكتشفها غودل بلغة بسيطة يستطيع الجميع فهمها.
قبل هذا سنضع النص الرسمي لنظرية غودل ثم نشرح النظرية مبسطة :
" كل نظرية رياضية تعبر عن عناصر حسابية اولية لا يمكنها ان تكون متسقة وكاملة في نفس الوقت وبالتحديد فان لكل اتساق تنتجه نظرية حيث تثبت فيها ان اساسية حسابية معينة تكون صائبة فان هنالك جملا حسابية تكون صادقة ولا يمكن البرهنة عليها"
وبلغة بسيطة تقول نظرية غودل :
" كل شيء يمكن ان ترسم دائرة حوله لا يمكنه ان يعبر عن نفسه بدون الاشارة الى شيء ما خارج الدائرة شيء يجب ان تفترضه ولكن لا تستطيع البرهنة عليه "
يمكنك ان ترسم دائرة حول اي من المفاهيم الرياضية في كتاب الهندسة للمرحلة الثانوية العائد لك ولكن كل هذه المفاهيم مبنية على البديهيات الاقليدية الخمسة وهي صائبة بشكل واضح ولكن لا يمكن البرهنة عليها . هذه البديهيات هي خارج الكتاب وخارج الدائرة التي رسمتها حول مفهوم رياضي ما في الكتاب.
يمكنك ان ترسم دائرة حول دراجة هوائية ولكن وجود الدراجة نفسه معتمد على المصنع الذي صنعها وهو خارج الدائرة . الدراجة لا يمكن ان تفسر نفسها.
غودل يقول انه دائما هناك اشياء حقيقية اكثر مما تستطيع البرهنة عليه.. كل منظومة منطقية او عددية اكتشفها الرياضيون قائمة على الاقل على القليل من الافتراضات غير المبرهن عليها.
نظرية غودل لا تطبق فقط في الرياضيات بل في كل شيء يخضع لقوانين المنطق.عدم الاكتمال كما هو حقيقة في الرياضيات هو كذلك في العلوم واللغة والفلسفة
و اذا كان الكون رياضيا ومنطقيا فعدم الاكتمال ينطبق على الكون نفسه.
غودل بنى برهانه بادئا بما يعرف بمعضلة الكاذب .
" انا اكذب "
عبارة انا اكذب متناقضة مع نفسها حيث انها ان كانت صادقة اصبحت غير كاذب لاني قلت الصدق وهو اني كاذب وبالتالي اصبحت خاطئة لاني صادق
واذا كانت خاطئة اي اني اكذب في ادعائي الكذب اصبحت صائبة
اذن غودل وبواحدة من اكثر الحركات براعة في تاريخ الرياضيات حول معضلة الكاذب الى صيغة رياضية واثبت ان اي عبارة تحتاج الى ملاحظ خارجي.
اي لا عبارة لوحدها قادرة على ان تثبت نفسها بشكل كامل انها صائبة
نظرية غودل كانت ضربة مدمرة للفلسفة الوضعية فغودل اثبت نظريته بالابيض والاسود فلا يستطيع احد ان يحاجج منطقه.
لحد الان بعض من زملائه ماتو وهم ينكرون نظريته ويؤمنون انه بشكل او باخر فان غودل بالتاكيد مخطيء
لكنه لم يكن خاطئا بالفعل هنالك الكثير من الاشياء الصائبة والتي لا يمكنك البرهنة عليها وان نظرية كل شيء مستحيلة سواء في الرياضيات او الفيزياء او الفلسفة
اذن مالذي يعنيه هذا ولماذا هذا الامر مهم جدا ؟
انه يعني التالي
_ ان الايمان والمنطق ليسا عدوين .حيث كلا منهما ضروري لوجود الاخر ففي النهاية كل الامور المنطقية تنتهي الى اشياء لا يمكن ان تبرهن عليها وعليك الايمان بانها صحيحة
_ كل الانطمة المغلقة تعتمد على شيء ما خارج تلك الانظمة
_ يمكنك دائما ان ترسم دوائر اكبر فاكبر ولكن دائما هنالك شيء خارج تلك الدوائر.
_ المنطق الناشيء من الدائرة الكبيرة نحو الدائرة الصغيرة يسمى المنطق الاستنتاجي
مثال على المنطق الاستنتاجي
1_ كل الرجال فانون
2_ سقراط رجل
3_ اذن سقراط فاني
_ المنطق الناشيء من الدوائر الصغيرة الى الكبيرة يسمى المنطق الاستقرائي
امثلة على المنطق الاستقرائي
1_ كل الرجال الذين اعرفهم فانون
2_ اذن كل الرجال فانون
مثال اخر
1_ عندما افلت شيئا من يدي يسقط
2_ اذن هنالك قانون للجاذبية يحكم الاجسام الساقطة
لاحظ في المنطق الاستقرائي انه حين تتحرك من الدائرة الصغيرة الى الدائرة الاكبر فان عليك وضع افتراضات لا يمكن اثباتها.
مثلا انت لا تستطيع ان تثبت ان الجاذبية متسقة طول الوقت , انت فقط تستطيع ملاحظة اتساق الجاذبية الحقيقي في كل وقت.
انت لا يمكن ان تثبت ان الكون عقلاني , انت فقط تلاحظ ان الصيغ الرياضية مثل الطاقة= الكتلة × مربع سرعة الضوء تصف بشكل مثالي ما يحدث في الكون.
تقريبا كل القوانين العلمية مبنية على المنطق الاستقرائي وهذه القوانين تستند الى افتراض ان الكون منطقي وانه مرتكز على قوانين ثابتة قابلة للاكتشاف.
انت لا تستظيع اثبات هذا( كما انك لا تستظيع اثبات ان الشمس ستشرق غدا ايضا )حرفيا يجب ات تؤمن بذلك. في الواقع معظم الناس لا يعرفون ان ما هو خارج دائرة العلم هو دائرة الفلسفة . العلم مبني على افتراضات فلسفية لايمكن اثباتها علميا. في الواقع الطرق العلمية لا يمكنها الاثبات انها فقط تستنج.
( العلم مبني على اساس فكرة ان الاله صنع كونا مرتبا يخضع لقوانين ثابتة يمكن اكتشافها.
والان رجاء لنرسم اكير دائرة ممكنة حول الكون باسره ( وان كان هناك اكوان متعددة سنرسم حولها جميعا دائرة ايضا )
_ يجب ان يكون هنالك شيء ما خارج تلك الدائرة. شيء يمكن افتراضه ولكن لا يمكن اثباته.
_ الكون محدود المادة محدود الطاقة وعمره 13.7 مليار سنة
_ الكون رياضي . كل نظام فيزيائي يخضع للقياس ينجز حسابا . لست بحاجة لمعرفة الحساب لتقوم بعملية الجمع يمكنك فعل ذلك بالحاسبة الصينية ( خرز منظومة في خيوط او اسلاك ) وستعطيك نفس الجواب كل مرة
_ كل الكون ( المادة والطاقة والزمان والمكان ) لايمكنه ان يفسر نفسه
_ مهما كان الشيء الذي هو خارج الدائرة فهو غير محدود. ةبموجب هذا التعريف لا يمكن رسم دائرة حوله
_ اذا ما رسمنا دائرة حول كل الطاقة والمادة والمكان والزمان وطبقنا نظرية غودل اذن سنعلم ان ما خارج هذه الدائرة ليس بمادة ولا طاقة ولا مكان ولا زمان . انه لا مادي.
_ مهما كان ما هو خارج الدائرة الكبرى فهو ليس منظومة. فهو ليس مركب من اجزاء والا لاستطعنا ان نرسم دائرة حولها. الشي خارج الدائرة الكبرى لا يمكن تجزئته .
_ مهما كان الشيء الذي هو خارج الدائرة الكبرى فانه السبب غير المسبب ( السبب الاول ). لانك دائما تستطيع رسم دائرة | |
|
