في البداية تحية مني للجميع واحب ان ادخل بكم في موضوع احاول ان اجعل بدايته بسيطه ولكنه عميق جدا
في المنطق الرياضي سنناقش اليوم (اود تفاعل حقيقي من الاعضاء وليس قرائه فقط) موضوع تساوي القيم فمثلا عندما اقول ان
x=y
السؤال هو هل هذا حقيقي وصحيح سوف نناقش الامر رياضيا وفيزيائيا وفلسفيا وسترون الى اين يوصلنا
ولكن دعوني احدثكم قليا في البداية عن مثلي الاعلى السيد هلبرت
صورة
ولد الدكتور في عام 1862 وتوفي في عام 1943 في مقاطعة بروسيا في مدينة زانيمنسك ودخل مدرسة فريدريج سكوليج جيمانسيوم وهيه نفس المدرسه التي درس فيها الفيلوسوف كانت
ودخل بعدها مدرسة ويلهم ثم جامعة هكونيكسبيرك وتعين فيها فيما بعد كاستاذ وحصل فيما بعد على كرسي شرف الاستاذيه للرياضيات في جامعة كوتنكين
صورة
وكتب في عدة مواضيع مثل المنطق الرياضي وفضاء هلبرت والدوال الرياضية وغيرها الكثير
والان نبداء بلموضوع
ما الذي يعنيه التساوي يعني ببساطه ان هذا الشيء الذي يرمز له ب X يساوي هذا الشيء الاخر الذي يرمز له Y لكي يكون هذا التعريف صحيحا يجب ان يكون
كل من X, X حقيقيا وموجودا اذ لايمكنني ان اعمل مقارنه بين شيئين غير موجودين او يكون احدهما غير موجود
ثانيا ان يكونا متساويين في جميع الصفات ولذا لايمكنني ان اقول انهما متساويين ان كانت احدى صفاتهما غير متساويه
الان دعونا ناخذ اول مثال لكي نكتشف الحقيقه المره وهيهه ان التساوي عمليه مستحيلة الوجود
لنفترض مثلا انني اعطيك تفاحه واعطيت فينيق تفاحه هل يمكن القول باانني اعطيت الاثنين شيئين متساويين
فلتفاح يختلف حسب مذاقه وحجمه وشكله ولونه
صورة
صورة
هل يمكننا القول بان هاتين التفاحتين متساوييتين
لا ولذا وجب علينا ان عرف التفاحه المعينه بفيكتورات نسميها الصفات واذا تطابقت فيكتورات التفاحتين فهما اذا متساويين
ولكننا نتفق بان هذا مستحيل لاننا من البديهي لن نجد تفاحتين متساوييتين في هذا العالم اطلاقا
والسؤال كيف ينطبق هذا على النقطه
دعونا ناخذ هذا السطح صورة
دعنا الان ناخذ نقطه معينه علىهذا السطح ودعنا ناخذ نقطه الى جوارها بحيث ان الفارق يكونe بحيث يكون صغيرا جدا جدا ويمكننا اعتباره صفرا بكل المقاييس
هل يمكننا القول بان النقطتين متساويين حسنا دعنا نحلل الامر تعرف النقطه بحسب موقعا اليس كذلك تعرف مبواسطة علاقاتها بلابعاد الاخرى فيرمز لها بلاحداثيا مثل XYZاو بلاحداثيات الدائريه RÖV
ويمكننا تميز النقطه بها ولكن لو تتطابقة تلك الاحداثيات هل يمكننا القول بان هاتين النقطتين متساوييتين بلطبع لا لان هنلك خاصيه اخرى وهيه خاصية المماس فلنقطه لاي سطح او مجسم او خط لها مماس فاذا تشابهة نقطه مع نقطه اخرى بنفس الاحداثيات فان مماساتها لن تتشابه http://
صورة
يريكم هذا الشكل سطح يكون له مماس من سطح اخر ولكن هذ السطح المماس نفسه يمتلك عدد لانهائي من المماسات لا بل ان النقطه نفسها تمتلك عدد كبير من المماسات من كل اوجهها
كما يريكم هذا الشكل
صورة
وهذا ما جعل نيوتن عند حسابه للتفاضل يتردد فيما اذا كانت النقطتين AB سوف تتطابقان وهو ماحاول ريمان حله الى حد بعيد معطيا ثمرة ما يسمى بلبعد الرابع
وهو الزمن
صورة
و
بحيث يكون المماس هو سرعة تلك النقطه ولكن هذا المماس اما ان يتجه باتجاه معين فيكون حتى لو تتطابقة النقطه بقيمة المماس فسوف لن تتطابق باتجاه ه
وهنا برز في عالم لفيزياء ما يسمى بمعظلة هاميلتون شرودنكر
ففي معادلة هاميلتون يتم تمييز الجسيم بسرعته وموقعه ضمن معادله متكافئه ولكن في عالم الكم تغير هذا الفرض مما حذا بشرودنكر لاضافة المبداء الاحتمالي
ودالته الى هاميلتون صورة
ولكن حتى المبداء الموجي الاحتمالي ينهار تحت الضروف مما يجعلنا نتبع مبداء هايزنبرك في اللادقه
http://sumnonrabidus...y_principle.jpg
وهذا ان كان يثبت شيئا فيثبت لنا وجود عدد لانهائي من الاحداثيات لتمييز النقطه عن بعظهما البعض
http://rspa.royalsoc.../graphic-13.gif
وهذا يعني ان هنلك عدد لانهائي من الماتريكسات التي يجب ان تتطابق من اجل اثبات ان هاتين النقطتين متساوييتن
http://upload.wikime...c20a6949fe2.png
وهذا يعني امتلاك عدد لانهائي من الابعاد ولكننا قللنا الامر فقط لكي يمكننا الحصول على التطابق وذلك بواسطة
فاينمان فقط لتقريب الامر اليناhttp://www.wikidoc.org/images/math/f/e/6/fe6fff8a170c648615e2918428cc69f2.png
وبلنهايه سنسئل انفسنا هل ان التساوي حقيقه
وهل هو موجود في كونناhttp://web.org.uk/personal/art/artwork/shooting_the_multiverse.jpg
